Question

已知圆C:x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),求直线AB的方程

Answer 1

用点差法。
设 A（x1，y1），B（x2，y2），
代入得 x1^2+y1^2-4x1-5=0 ，x2^2+y2^2-4x2-5=0 ，
两式相减，得 (x2^2-x1^2)+(y2^2-y1^2)-4(x2-x1)=0 ，
分解得 (x2+x1)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)-4(x2-x1)=0 ，
由于 AB 的中点为 P ，所以 x1+x2=6 ，y1+y2=2 ，
代入上式得 6(x2-x1)+2(y2-y1)-4(x2-x1)=0 ，
解得 k=(y2-y1)/(x2-x1)= -1 ，
所以，直线 AB 的方程为 y-1= -(x-3) ，
化简得 x+y-4=0 。