Question

直线l:y=x+b与曲线c:y=√(1-x2)仅有一个公共点,则b的取值范围——

Answer 1

由y＝√（1－x^2），得：y^2＝1－x^2，∴x^2＋y^2＝1，
∴y＝√（1－x^2）的轨迹是以乎庆原点为圆心、半径为1的在x轴上方的半圆。
∵直线l与y＝√（1－x^2）只有一个交点，∴直线l与y＝√（1－x^2）相切，∴原点到l的距离＝1。

改写直线l的方程，得：x－y＋b＝0，∴｜颤顷枣0－0＋b｜/√（1＋1）＝1，∴｜b｜＝√2。
∵y＝√（1－x^2）的轨迹是以原点为圆心、半径为1的在x轴上方的半圆，
又直线l与y＝√（茄拆1－x^2）相切，∴b＞0，∴b＝√2。