Question

已知sinα^2/sinβ^2+cosα^2*cosγ^2=1求证：tanα^2*cotβ^2=sinγ^2

已知sinα^2/sinβ^2+cosα^2*cosγ^2=1求证：tanα^2*cotβ^2=sinγ^2
ps有详细过程

Answer 1

因为sinβ^2+cosβ^2=1
两边同除sinβ^2
得：1/sinβ^2=1+cotβ^2
原式=sinα^2*（1+cotβ^2）+cosα^2*cosγ^2=1
即sinα^2+sinα^2*cotβ^2+cosα^2*cosγ^2-1=0
因为1=sinα^2+cosα^2
所以sinα^2*cotβ^2+cosα^2*cosγ^2-cosα^2=0
sinα^2*cotβ^2+cosα^2*（cosγ^2-1）=0
因为1=sinγ^2+cosγ^2
所以sinα^2*cotβ^2-cosα^2*sinγ^2=0
sinα^2*cotβ^2=cosα^2*sinγ^2
两边同除cosα^2
tanα^2*cotβ^2=sinγ^2
够明白了吧