高等数学:判断下面的级数的绝对敛散性,求详细解答

如何证明α>0时,该级数绝对收敛... 如何证明α>0时,该级数绝对收敛 展开
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crs0723
2020-10-23 · TA获得超过2.5万个赞
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令an=α(α-1)(α-2)...(α-n+1)/n!
|an/a(n+1)|=|(n+1)/(α-n)|
=|(n+1)/(n-α)|
=|1+(α+1)/(n-α)|
=|1+(α+1)/n-(α+1)/n+(α+1)/(n-α)|
=|1+(α+1)/n+α(α+1)/n(n-α)|
=1+(α+1)/n+o(1/n)
根据拉比判别法,当α+1>1,即α>0时,原级数绝对收敛
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