Question

如图,在△ABC中,AB=AC.点D是BC边上的中点,以BD为直径作○O,交边AB于点P,连接PC交AD于点E，且AE=DE

若DE=3，求△ABC的面积不用相似，还没学

Answer 1

解|在CP上取F点，使EF=EP，连接DF.则DF平行于AB
∵BD=DC
∴PF=FC
∵PE=DE

∴∠EPD=∠EDP

∵∠EPD+∠APE=90,∠EDP+∠PAE=90
∴∠APE=∠PAE
∴AE=PE=ED=3
∴FC=2PE=6 CE=FC+EF=9
在直角三角形CDE中，由勾股定理可得：CD=6√2
∴S△ABC=1/2×12√2×6=36√2

Answer 2

解：连接OP、OE，
在△DAB中，
∵O为BD的中点，AE=DE，
∴OE为△DAB的中位线，OE平行于AB，
∴∠EOD=∠OBP，∠EOP=∠OPB
∵OB、OP为圆O的半径，
∴∠OBP=∠OPB
∴∠EOD＝∠EOP
∵OP、OD为圆O的半径，OD＝OP
∴根据边角边定理，△EPO与△EDO全等
∴PE=DE=3
在△CPB中
又∵D为BC的中点，O为BD的中点，OE平行于BP
∴PE：CE＝OB：OC＝1：3
∴CE＝3PE＝9
在△CED中，AB＝AC，D为中点，故AD垂直于BC
在直角△CED中，CE＝9，DE＝3，故CD＝6√2
∴S△ABC=1/2×12√2×6=36√2

Answer 3

fbh

Answer 4

36根号3

追问

要过程