如图,已知三角形ABC内接于圆O,过点A作直线EF. (1)如图1,AB为直径,要使EF是圆O的切线,只需保证角CAE等于... 40

如图,已知三角形ABC内接于圆O,过点A作直线EF.(1)如图1,AB为直径,要使EF是圆O的切线,只需保证角CAE等于哪个角,请证明之.(2)如图2,AB为圆O非直径的... 如图,已知三角形ABC内接于圆O,过点A作直线EF.
(1)如图1,AB为直径,要使EF是圆O的切线,只需保证角CAE等于哪个角,请证明之.
(2)如图2,AB为圆O非直径的弦,(1)中你所添出的条件仍成立的话,EF还是圆O的切线吗?若是,写出证明过程;若不是,请说明理由.
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wzhq777
高粉答主

推荐于2017-11-25 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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俊狼猎英团队为您解答

⑴∠CAE=∠B。
证明:∵AB上⊙O的直径,∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠B=90°,
∵∠CAE=∠B,∴∠CAB+∠CAE=90°,
即∠EAB=90°,
∴AE是⊙O的切线。
⑵∠CAE=∠B时,AE依然是⊙O的切线。
过A作直径AD,连接CD,则∠ACD=90°,
∴∠CAD+∠D=90°,
∵∠CAE=∠B=∠D,
∴∠EAD=∠D+∠CAD=90°,
即∠EAD=90°,
∴AE是⊙O的切线。
荡回钟摆
2012-11-11
知道答主
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(1) ∠CDA,证明:∵AB为圆的直径,∴ ∠DCA=90°若 ∠CAE= ∠CDA,则 ∠CAE +∠CAD= ∠CDA+ ∠CAD=90°.则EF为切线。(2)仍然成立。可知同弧所对圆周角相等,可做过圆心的直径后构造相等的角,然后同(1)可证。
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819enjoy811
2012-11-14 · 超过14用户采纳过TA的回答
知道答主
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easy
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