Question

等比数列中，S2=7，S6=91则S4的值是？【详细过程】

Answer 1

s2=a1(1-q^2)/(1-q)=7 ①
s6=a1(1-q^6)/(1-q)=91 ②
②/①，森侍厅枣得q^4+q^2-12=0,q^2=3代入①得，
a1/(1-q)=7/(1-3)=-7/2
s4=a1(1-q4)/此伏吵(1-q)=(-7/2)*(1-3^2)=28

追问

把②/①的过程详细一些！

是不是等于
1-q^6/1-q^2=13

追答

解由②/①得
[a1(1-q^2)/(1-q)]/[a1(1-q^6)/(1-q)]=7/91
即(1-q^2)/(1-q^6)=1/13
即(1-q^6)=13(1-q^2)
即(1-(q^2）^3)=13(1-q^2)
即（1-q^2)(1+q^2+q^4)=13(1-q^2)
即(1+q^2+q^4)=13
即q^4+q^2-12=0.

追问

1-（1-q^2）^3=（1-q^2）（1+q^2+q^4）你是怎么看出来的！求解

追答

S2=a1（1+q）=7
S4=S2+S2q^2
S6=S2+S2q^2+S2q^4=91
q^4+q^2-12=0
q=根号3
S4=28

S6=S2+S2q^2+S2q^4=91
S2=7
带入上式，7+7q^2+7q^4=91
1+q^2+q^4=13
移项
q^4+q^2-12=0

追问

如果是1-q^10该怎么变（写弄好后采纳）

Answer 2

Answer 3

S4²=S2×S7=7×91=637，S4=√637

Answer 4

由s2,s4-s2,s6-s4是等比数列，得出

Answer 5