Question

把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数有

Answer 1

能够分的最多的棱长1的小正方形有 64个 棱长是2的小正方形是 8 个 棱长是3的正方形有1个
4个棱长是1的正方形 组成一个棱长是2的正方形
减少8个棱长为1的小正方形就是增加一个 棱长为2的正方形
减少27个棱长为1的小正方形就是增加一个 棱长为3的正方形
有3*3*3的正方形 剩下的只能是棱长是1的 一共有38块 所以不成立
所以只能是由 棱长为1或2组成。
64-7-7-7……=29
减5个7 正好是29
所以有5个 棱长是2的正方形 由5*8个棱长为1的正方形组成
剩下 24个棱长为1的正方形

Answer 2

解：棱长为4的正方体的体积为64，
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；
如果有一个3×3×3的立方体（体积27），就只能有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除；
所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．
则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29-x）个，
解方程：x+8×（29-x）=64，
解得：x=24．
所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个

Answer 3

能够分的最多的棱长1的小正方形有 64个 棱长是2的小正方形是 8 个 棱长是3的正方形有1个
4个棱长是1的正方形 组成一个棱长是2的正方形
减少8个棱长为1的小正方形就是增加一个 棱长为2的正方形
减少27个棱长为1的小正方形就是增加一个 棱长为3的正方形
有3*3*3的正方形 剩下的只能是棱长是1的 一共有38块 所以不成立
所以只能是由 棱长为1或2组成。
64-7-7-7……=29
减5个7 正好是29
所以有5个 棱长是2的正方形 由5*8个棱长为1的正方形组成
剩下 24个棱长为1的正方形

Answer 4

4x4x4=2x2x2x5+1x1x1x24
所以有24个
因为弱有3x3x3那么必然只有一个，然后用2和1的立方体凑不出整数个
所以就是8x+y=64
x+y=29
y=24