已知a^2-2a=1,求a^3+1/a^3,a^4+1/a^4的值
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∵a²-2a=1
∴a²-1=2a
两边同时除a
∴a+1/a=2
两边同时平方
∴a²+1/a²+2=4
∴a²+1/a²=2
∵a^3+1/a^3=（a+1/a）（a²-1+1/a²）
=（a+1/a）（a²+1/a²-1）
=2·﹙2-1）
=2
∵a^4+1/a^4=（a²+1/a²）²-2
=2²-2
=2
希望满意采纳，祝学习进步。
∴a²-1=2a
两边同时除a
∴a+1/a=2
两边同时平方
∴a²+1/a²+2=4
∴a²+1/a²=2
∵a^3+1/a^3=（a+1/a）（a²-1+1/a²）
=（a+1/a）（a²+1/a²-1）
=2·﹙2-1）
=2
∵a^4+1/a^4=（a²+1/a²）²-2
=2²-2
=2
希望满意采纳，祝学习进步。
追问
∴a²-1=2a
两边同时除a
∴a+1/a=2
两边同时除以a，应该是a-1/a=2呀
追答
是我看错了，
a-1/a=2
两边平方
a²+1/a²-2=4（a²+1/a²=6）
两边加4
a²-2+1/a²=8
（a+1/a）²=8
a+1/a=±2√2
∴a^3+1/a^3=（a+1/a）（a²-1+1/a²）
=（a+1/a）（a²+1/a²-1）
=±2√2·（6-1）=±10√2
a^4+1/a^4=（a²+1/a²）²-2
=6²-2=34
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