Question

微积分中一共有几种极限不定型

Answer 1

七种，具体包括：

如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式或者未定型，分别用0/0和∞/∞来表示。

对于这类极限，不能直接用商的极限等于极限的商来求，通常用洛必达法则（或译作罗必塔法则； L'Hôpital Rule）来求解。

扩展资料：

应用洛必达法则求不定型的注意事项：

1、若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

2、洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

Answer 2

你想想，要让加减乘除以及其他运算以后说不清是什么结果的情况，应该只有几种：0÷0型、∞减∞型、∞÷∞型、0×∞型、∞的0次方型、0的∞次方型、0的0次方型（不知道我说漏了没有，总之就是加减乘除乘方开方以后说不清是什么的，也没必要太较真把所有形式都背下来）。这些都应该算不定式，而且都可以化为0÷0型。比如∞÷∞型，就是A/B，A、B都趋近于无穷大，只要让新的C=1/A，D=1/B，C、D就是趋近于0的了，A/B就是D/C，化成了0÷0型。
只要化成0÷0型就可以用洛必达法则处理，当然如果用等价无穷小代换或者泰勒展开会更灵活一点，别的形式也可以直接处理。具体看题目了。