Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD

阴影的面积是多少

Answer 1

阴影面积分为2个部分，即三角形CDE面积和弧BD与弦BD围成的面积
A点逆时针旋转30°可知∠DAB=30°，所以弧BD与弦BD围成的面积=扇形ADB的面积-三角形ADB的面积，这里AB=√2，很容易求得结果。
下面来看三角形CDE面积，这个面积=S⊿EAD-S⊿CAE-S⊿CAD
S⊿EAD=1/2
下面来看S⊿CAE
∠EAC=30°，过C点作AE上的高CF，F是垂足，在Rt△AFC中，AC=1，∠FAC=30°，
我们很容易知道CF=1/2
S⊿CAE=AE*CF/2=1/4
下面来看S⊿CAD
过C点作AD上的高CM，M是垂足，在Rt△AMC中，AC=1，∠MAC=15°，
我们很容易知道CM=AC*sin15°=sin15°
S⊿CAD=(1/2）*AD*CM
这样就求出了三角形CDE面积。
把三角形CDE面积加上弧BD与弦BD围成的面积就得出阴影面积了。

追问

我是这样做，过D作CE边上的高DM，M是垂足，方法也差不多，只是初中不能用sin15°，帮我想想别的方法。我有一种做法，只是太繁琐。

追答

过D作CE边上的高DM,这个不知道角DEC的角度，所以这种做法是行不通的。
sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°
初中这个知识是学过了的，所以对于15°这个特殊角正弦值余弦值我们都是可以计算的。
包括正切余切值。

追问

∠DEC=∠AED-∠AEC=15°°是可以求出来的，Sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30是高中的三角函数知识，不过还是谢谢你的热心，我已找到更好的方法了