Question

已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N+．（Ⅰ）求数列{an}的通项

已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N+．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}满足bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，首项为a₁，
在a_n²=S_2n-1中，令n=1，n=2，
得

a 2 1 ＝S1 a 2 2 ＝S3

   即

a 2 1 ＝a1 (a1+d)2＝3a1+3d

      （4分）
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1．（6分）
（Ⅱ）∵b_n=

1

anan+1

=

1

2

(

1

2n?1

?

1

2n+1

)，（8分）
∴T_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n?1

-

1

2n+1

）=

n

2n+1