Question

已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减．且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为______

已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减．且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为______．

Answer 1

∵函数f（x）为奇函数且在（-∞，0）上单调递减，
∴f（x）在（0，+∞）上也单调递减，
∴（x-1）f（x-1）＞0可变形为

x-1＞0 f(x-1)＞0

  ①或

x-1＜0 f(x-1)＜0

  ②
又∵函数f（x）为奇函数且f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0
∴不等式组①的解为

x-1＞0 x-1＜2

，即1＜x＜3；
不等式组①的解为

x-1＜0 x-1＞-2

，即-1＜x＜1
∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
故答案为{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}