Question

假设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量Y=1，若X＞00，若X＝0?1，若X＜0，则方差DY=______

假设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量Y=1，若X＞00，若X＝0?1，若X＜0，则方差DY=______．

Answer 1

因为X在区间[-1，2]服从均匀分岩轿弊布，所以其密度函数为：
f（X）=

1 3 ?1≤X≤2 0 其他

，帆册
于是：粗族
P{Y=-1}=P{X＜0}=

1

3

，
P{Y=0}=P{X=0}=0，
P{Y=1}=P{X＞0}=

2

3

，
因此：
E（Y）=-1×

1

3

+0×0+1×

2

3

＝

1

3

，
E（Y²）=(?1)2×

1

3

+02×0+12×

2

3

＝1，
故：D（Y）=E（Y²）-[E（Y）²]=1?

1

9

=

8

9

．