Question

这道题，以前看过有人用排列组合的公式解总共有多少种成绩。用排列组合的公式是怎么做?能否给详细的列式？

某次数学竞赛共有10道题，评分方法是：答对一题得3分，答错一题扣1分，不答得0分。已知参加竞赛的学生中至少有3个人得分相同，问参加竞赛的学生至少有多少人？

Answer 1

10个题目全对，共得30分，这是最高分；
10个题目全答错，得-10分，这是最低分；
第二名的分数是答对9题，一题不答，得27分
第三名的分数是答对9题，一题答错，得26分
第四名的分数是答对8题，两题不答，得24分
第五名的分数是答对8题，一题不答，一题答错，得23分
第六名的分数是答对8题，两题答错，得22分
……
可以看出，没有29、28和25三种分数
因此共有分数30-（-10）+1-3=38
如果参加竞赛的学生中至少有3个人得分相同，根据抽屉原理
人数至少要38+2=40人才能保证有3人得分相同。

希望对你有所帮助，若有帮助请采纳。

Answer 2

算总共有多少成绩：
10道题答对题数的可能情况是0~10一共11种，假设答对a道题，打错题数的可能情况是0~10-a一共11-a种，假设答对b道题，0<=a+b<=10。得分是k=3a-b。
我记得排列组合有接下来的算法的套路，但是我现在忘了。
您老可以查下书查下习题啥的~

Answer 3

推荐答案里的抽屉原理明显套用错误
38+2只能说"有这种可能性"
而要至少,说明不能是特殊情况下达到
2X+1才能保证至少,哪怕运气再差前2X个学生分数是平均分布,这多出的1也能保证至少有3人得分相同