Question

已知f（x）=x 3 +bx 2 +cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（　　） A．有最小值9 B．有最大值9

已知f（x）=x 3 +bx 2 +cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（　　） A．有最小值9 B．有最大值9 C．有最小值-9 D．有最大值-9

Answer 1

由题意得f′（x）=3x 2 +2bx+c， ∵f（x）=x 3 +bx 2 +cx+1在区间[-1，2]上是减函数， ∴f′（-1）≤0，f′（2）≤0， 代入f′（x）=3x 2 +2bx+c，得： 3 (-1) 2 +2b(-1)+c≤0 3? 2 2 +2b?2+c≤0 ? -2b+c≤-3 4b+c≤-12 ∴2b+c= 1 3 （-2b+c）+ 2 3 （4b+c）≤ 1 3 ×(-3)+ 2 3 ×(-12) =-9， ∴2b+c有最大值-9， 故选D．