（2011?山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥B
（2011?山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF．（Ⅰ）若M是线...
（2011?山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF．（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A-BF-C的大小．
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证明：（Ⅰ）∵EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB=90°，∴∠EGF=90°，△ABC～△EFG，
由于AB=2EF，
∴BC=2FG，
连接AF，
∵FG∥BC，FG=
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在?ABCD中，M是线段AD的中点，
∴AM∥BC，且AM=
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∴FG∥AM且FG=AM，
∴四边形AFGM为平行四边形，
∴GM∥FA，
∵FA?平面ABFE，GM?平面ABFE，
∴GM∥平面ABFE．
（Ⅱ）由题意知，平面ABFE⊥平面ABCD，
取AB的中点H，连接CH，
∵AC=BC，
∴CH⊥AB
则CH⊥平面ABFE，
过H向BF引垂线交BF于R，连接CR，
由线面垂直的性质可得CR⊥BF，
∴∠HRC为二面角的平面角，
由题意，不妨设AC=BC=2AE=2，
在直角梯形ABFE中，连接FH，
则FH⊥AB，
又AB=2
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∴HF=AE=1，HR=
| S△BHE | ||
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| ||
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| ||
| 3 |
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| 2 |
∴在直角三角形CHR中，tan∠HRC=
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