Question

如图所示，已知等腰△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点，且CE=CD，AD=DE．（1）求证

如图所示，已知等腰△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点，且CE=CD，AD=DE．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）如果把AD改为△ABC的中线或高，（其它条件不变）请判断（1）中结论是否依然成立？（不要求证明）

Answer 1

解答：（1）证明：∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，
∴∠ACB=2∠E．
又∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAC=2∠DAC=2∠E，
∴∠ACB=∠BAC，∴BA=BC．
又∵AB=AC，∴AB=BC=AC．
∴△ABC是等边三角形．

（2）解：当AD为△ABC的中线或高时，结论依然成立．