Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且，acosB+bcosA=1，（I）求c；（II）若tan（A+B）=-3．求C

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且，acosB+bcosA=1，（I）求c；（II）若tan（A+B）=-3．求CA?CB的最大值．

Answer 1

（I）由acosB+bcosA=1及正弦定理，得

csinA

sinC

?cosB+

csinB

sinC

?cosA=1，即csinAcosB+csinBcosA=sinC，
∴csin（A+B）=sinC，
又sin（A+B）=sin（π-C）=sinC≠0，
∴c=1；（4分）
（II）∵tan（A+B）=-

3

，A和B为三角形的内角，故0＜A+B＜π，
∴A+B=

2π

3

，
∴C=π-（A+B）=

π

3

，（5分）又c=1，且

CA

?

CB

=|

CA

||

CB

|cosC=

1

2

ab，
由余弦定理得，1²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab≥2ab-ab=ab=2

CA

?

CB

，
∴