Question

已知．如图，BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是BF的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E．（1）

已知．如图，BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是BF的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E．（1）求证：BE?BF=BD?BC；（2）试比较线段BD与AE的大小，并说明道理．

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

Answer 1

解答：（1）证明：连接FC，∵BC为半圆O的直径
则BF⊥FC
∵∠BFC=∠BDE=90°，∠FBC=∠EBD
∴△BDE∽△BFC
∴BE：BC=BD：BF
∴BE?BF=BD?BC

（2）解：AE＞BD．理由如下：
连接AC，AB，则∠BAC=90°
∵A是

BF

的中点
∴∠ABF=∠ACB
∵∠ACB+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°
∴∠ACB=∠BAD
∴∠BAD=∠ABF
∴BE=AE
∵BE＞BD
∴AE＞BD