Question

求一道初中数学题的解题过程！！

化简：(a^2-a+1)^m·(a-a^2-1)^2m÷(a-a^2-1)^3m （m是正整数）

答案是：m为奇数，原式=-1；m为偶数，原始=1
求解题思路和过程！

Answer 1

(a^2-a+1)^m·(a-a^2-1)^2m÷(a-a^2-1)^3m
=(a²-a+1)^m÷(a-a²-1)^m
=((a²-a+1)÷(a-a²-1))^m
=(-1)^m
m为奇数，原式=-1；
m为偶数，原式=1；

追问

(a-a^2-1)^2m÷(a-a^2-1)^3m 不是应该等于(a-a²-1)^-m的吗？

追答

对的啊，你看我的式子，
(a^2-a+1)^m·(a-a^2-1)^2m÷(a-a^2-1)^3m
=(a²-a+1)^m÷(a-a²-1)^m

我写的是除号。。。。

Answer 2

原式=（-1）^m*(a-a^2-1)^m·(a-a^2-1)^2m÷(a-a^2-1)^3m
=（-1）^m*(a-a^2-1)^(m+2m-3m)
=(-1)^m**(a-a^2-1)^0
=(-1)^m
m为奇数，原式=-1；m为偶数，原始=1

Answer 3

(a^2-a+1)^m*（-1)^2m*(a^2-a+1)^2m÷(-1)^3m*(a^2-a+1)^3m
2m:无论m为奇偶，都为偶数，3m：不一定
所以：(a^2-a+1)^3m*÷(-1)^3m*(a^2-a+1)^3m
m为奇数，原式=-1；m为偶数，原始=1