Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2 3 ，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2 3 ，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，则△ABE的面积等于______．

Answer 1

∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2 3 ，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E， ∴BD=AD= 1 2 AB= 1 2 ×2 3 = 3 ， tan∠A=tan30°= DE AD = DE 3 = 3 3 ， DE=1． ∴S △ABE = 1 2 AB?DE= 1 2 ×2 3 ×1= 3 ．