Question

如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，M是AC的中点，BM交AD、AE于G、H，则BG：GH：HM=______

如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，M是AC的中点，BM交AD、AE于G、H，则BG：GH：HM=______．

Answer 1

法一：过点M作MK ∥ BC，交AD，AE分别于K，N， ∵M是AC的中点， ∴ MN EC = NK DE = AN AE = AM AC = 1 2 ， ∵D、E是BC的三等分点， ∴BD=DE=EC， ∴MN=NK， ∵ MN BE = MH BH = 1 4 ， MK BD = MG BG =1， ∴MH= 1 4 BH，MG=BG， 设MH=a，BH=4a，BG=GM= 5a 2 ， ∴GH=GM-MH= 3a 2 ， ∴BG：GH：HM= 5a 2 ： 3a 2 ：a=5：3：2． 故答案为：5：3：2．