Question

如图，二面角C-EF-G的大小是60°，线段AB在平面EFGH上，B在EF上，AB与EF所成的角为30°，则AB与平面CDEF

如图，二面角C-EF-G的大小是60°，线段AB在平面EFGH上，B在EF上，AB与EF所成的角为30°，则AB与平面CDEF所成的角的正弦值是______．

Answer 1

解：过点A作平面CDEF的垂线，垂足为C，在平面CDEF内过C作EF的垂线，垂足为D，连接AD，则由三垂线定理可知AD⊥EF，
故∠ADC为二面角C-EF-G的平面角，为60°
又由已知，∠ABD=30°，连接谨尺CB，则备晌团∠ABC为仿橘AB与平面CDEF所成的角
设AD=2，则AC=

3

，CD=1，所以AB=4，
所以sin∠ABC=

AC

AB

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．