Question

已知：如图，△ABC，△CDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，AE、BD交与点O（1）求证：AE=BD；

已知：如图，△ABC，△CDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，AE、BD交与点O（1）求证：AE=BD；（2）判断直线AE、BD的位置关系并证明．

Answer 1

解答：（1）证明：∵△ABC，△CDE都是等腰直角三角形，
∴∠ECD=∠ACB=90°，CD=CE，CA=CB，
∴∠ECD+∠DCA=∠DCA+∠ACB，即∠ACE=∠DCB，
∵在△ACE和△BCD中，

CA＝CB ∠ACE＝∠BCD CE＝CD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD；

（2）解：直线AE、BD的位置关系为AE⊥BD．理由如下：如图，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠AEC=∠CDB，
∵∠1=∠2，
∴∠DOE=∠ECD=90°，
∴AE⊥BD．