设向量β可由向量组α1,α2,...αm-1 am线性表示,但不能由向量组（1）α1,α2,...α r-1线性表示，记向
设向量β可由向量组α1,α2,...αm-1αm线性表示,但不能由向量组（1）α1,α2,...αm-1线性表示，记向量组（2）α1，α2，....，αm-1，β试证：α...
设向量β可由向量组α1,α2,...αm-1 αm线性表示,但不能由向量组（1）α1,α2,...αm-1线性表示，记向量组（2）α1，α2，....，αm-1，β 试证：αm不能由向量组（1）线性表示，但可以由向量组（2）线性表示。 求老师讲细一点，谢谢！！
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因为β可由向量组α1,α2,...αm-1 αm线性表示
所以有 β=k1α1+k2α2+...+km-1αm-1+kmαm. (*)
又因为 β不能由向量组(1) 线性表示
所以 km≠0.
所以 αm = (1/km)[β-(k1α1+k2α2+...+km-1αm-1)]
故 αm可以由向量组(2)线性表示.
假如αm可由向量组(1)线性表示,
由(*)式即知β能由向量组(1)线性表示, 与已知矛盾.
所以αm不能由向量组(1)线性表示,但可以由向量组(2)线性表示.
所以有 β=k1α1+k2α2+...+km-1αm-1+kmαm. (*)
又因为 β不能由向量组(1) 线性表示
所以 km≠0.
所以 αm = (1/km)[β-(k1α1+k2α2+...+km-1αm-1)]
故 αm可以由向量组(2)线性表示.
假如αm可由向量组(1)线性表示,
由(*)式即知β能由向量组(1)线性表示, 与已知矛盾.
所以αm不能由向量组(1)线性表示,但可以由向量组(2)线性表示.
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又因为 β不能由向量组(1) 线性表示
所以 km≠0
我笨..这儿没看懂呃。。
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若km=0, 则 β=k1α1+k2α2+...+km-1αm-1
β能由向量组(1) 线性表示
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