如图,已知:点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C,D是垂足,且交OE于点F.(1)若
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解:(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C,D是垂足,
∴DE=CE
在Rt△EDO与Rt△ECO中,
∵DE=CE,OE为公共边,
∴Rt△EDO≌Rt△ECO,
∴OD=OC
△DOC是等腰三角形,OF为角平分线,
∴OE是CD的垂直平分线.
(2)OE=4EF
∵OE是CD的垂直平分线
∴∠AOE=½∠AOB=30°
∴∠DFE=90°
∵ED⊥OA,∴∠ODE=∠DFO=90°
∵∠AOE=30°,∠ODE=90°
∴2DE=OE,∠DEO=60°
∵∠DFO是△DFE的一个外角
∴∠DFO=∠FDE+∠DEO
∴∠FDE=30°
∴2F=DE
∴OE=4EF
∴DE=CE
在Rt△EDO与Rt△ECO中,
∵DE=CE,OE为公共边,
∴Rt△EDO≌Rt△ECO,
∴OD=OC
△DOC是等腰三角形,OF为角平分线,
∴OE是CD的垂直平分线.
(2)OE=4EF
∵OE是CD的垂直平分线
∴∠AOE=½∠AOB=30°
∴∠DFE=90°
∵ED⊥OA,∴∠ODE=∠DFO=90°
∵∠AOE=30°,∠ODE=90°
∴2DE=OE,∠DEO=60°
∵∠DFO是△DFE的一个外角
∴∠DFO=∠FDE+∠DEO
∴∠FDE=30°
∴2F=DE
∴OE=4EF
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