Question

如图，AD是△ABC的∠平分线，过点B，C分别作AD的垂线，垂足分别为F,E,CF与EB相交于点P,

连结AP,求CE∥AP

Answer 1

∵CE⊥AD，BF⊥AD
∴CE⊥BF
∴∠PEC=∠PBF，∠PCE=∠PFB
∴△PCE∽△PFB
∴PE/PB=CE/BF
∵AD平分∠ABC
∴∠BAF=∠CAE
∠AFB=∠AEC=90°
∴△ABF∽△ACE
∴CE/BF=AE/AF
∴AE/AF=PE/PB
∴AE/(AF-AE)=PE/(PB-PE)
即AE/EF=PE/EB
∵∠AEP=∠BEF
∴△AEP∽△BEF
∴∠APE=∠FBE
∴AP∥BF
∵CE∥BF
∴CE∥AP