Question

如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻

如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（　　） A． (- 4 5 ， 12 5 ) B． (- 2 5 ， 13 5 ) C． (- 1 2 ， 13 5 ) D． (- 3 5 ， 12 5 )

Answer 1

如图，过D作DF⊥AF于F， ∵点B的坐标为（1，3）， ∴AO=1，AB=3， 根据折叠可知：CD=OA， 而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO， ∴△CDE≌△AOE， ∴OE=DE，OA=CD=1， 设OE=x，那么CE=3-x，DE=x， ∴在Rt△DCE中，CE 2 =DE 2 +CD 2 ， ∴（3-x） 2 =x 2 +1 2 ， ∴x= 4 3 ， 又DF⊥AF， ∴DF ∥ EO， ∴△AEO ∽ △ADF， 而AD=AB=3， ∴AE=CE=3- 4 3 = 5 3 ， ∴ AE AD = EO DF = AO AF ， 即 5 3 3 = 4 3 DF = 1 AF ， ∴DF= 12 5 ，AF= 9 5 ， ∴OF= 9 5 -1= 4 5 ， ∴D的坐标为（- 4 5 ， 12 5 ）． 故选A．