设f（x）=4cos（ωx-π6）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的值域（Ⅱ）若f（x）
设f（x）=4cos（ωx-π6）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的值域（Ⅱ）若f（x）在区间[?3π2，π2]上为增函数，求ω的最...
设f（x）=4cos（ωx-π6）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的值域（Ⅱ）若f（x）在区间[?3π2，π2]上为增函数，求ω的最大值．
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f（x）=4cos（ωx-
）sinωx-cos（2ωx+π）
=4（
cosωx+
sinωx）sinωx+cos2ωx
=2
cosωxsinωx+2sin2ωx+cos2ωx-sin2ωx
=
sin2ωx+1，
∵-1≤sin2ωx≤1，
所以函数y=f（x）的值域是[1?
，1+
]
（II）因y=sinx在每个区间[2kπ?
，2kπ+
]，k∈z上为增函数，
令2kπ?
≤2ωx≤2kπ+
，又ω＞0，
所以，解不等式得
?
≤x≤
+
，即f（x）=
| π |
| 6 |
=4（
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=2
| 3 |
=
| 3 |
∵-1≤sin2ωx≤1，
所以函数y=f（x）的值域是[1?
| 3 |
| 3 |
（II）因y=sinx在每个区间[2kπ?
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
令2kπ?
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
所以，解不等式得
| kπ |
| ω |
| π |
| 4ω |
| kπ |
| ω |
| π |
| 4ω |
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