Question

天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星

天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．某双星系统中两颗恒星A和B围绕它们连线上的某一固定点O分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）

Answer 1

设两颗恒星的质量分别为m₁、m₂，做圆周运动的半径分别为r₁、r₂，角速度分别为ω₁、ω₂．
依题意有：
ω₁=ω₂①
r₁+r₂=r②
两星做圆周运动所需向心力由万有引力提供，有：G

m1m2

r2

＝m1

ω

2 1

r1 ③，G

m1m2

r2

＝m1

ω

2 2

r1 ④
联立以上各式可解得：r1＝

m2r

m1+m2

 ⑤
角速度与周期的关系：ω1＝ω2＝

2π

T

 ⑥
联立③⑤⑥式解得：m1+m2＝

4π2

T2G

r3 ⑦
答：算这个双星系统的总质量为

4π2

T2G

r3．