Question

如图甲所示是某船厂设计的打捞平台装置示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，卷扬机拉动钢丝绳通过

如图甲所示是某船厂设计的打捞平台装置示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，卷扬机拉动钢丝绳通过滑轮组AB竖直提升水中的物体，可以将实际打捞过程简化为如图乙所示的示意图．在一次打捞沉船的作业中，在沉船浸没水中匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂沉船时变化了0.4m3；在沉船全部露出水面并匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂沉船时变化了1m3．沉船浸没在水中和完全露出水面后卷扬机对钢丝绳的拉力分别为F1、F2，且F1与F2之比为3：7．钢丝绳的重、轴的摩擦及水对沉船的阻力均忽略不计，动滑轮的重力不能忽略．（水的密度取1.0×103kg/m3 g取10N/kg）求：（1）沉船的重力；（2）沉船浸没水中受到的浮力；（3）沉船完全露出水面匀速上升1m的过程中，滑轮组AB的机械效率．

Answer 1

（1）在沉船全部露出水面匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了1m³，
则打捞平台增大的浮力：
F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1m³=10⁴N，即沉船的重力为G=10⁴N；
（2）在沉船浸没水中匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了0.4m³；
则打捞平台增大的浮力：F_浮1=ρgV_排1=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m³=4×10³N；
所以沉船浸没水中受到的浮力为F_浮2=G-F_浮1=10⁴N-4×10³N=6×10³N；
（3）根据受力分析可得，
沉船浸没在水中匀速上升的过程中F₁=

1

3

（F_拉1+G_动），
沉船全部露出水面匀速上升的过程中，F₂=

1

3

（F_拉2+G_动），
因为F₁：F₂=3：7，
解得：G_动=500N，
沉船全部露出水面后匀速上升过程中，滑轮组AB的机械效率：
η=

W有用

W总

=

Gh

(G+G动)h

=

G

G+G动

=

104N

104N+500N

×100%≈95.2%．
答：
（1）沉船的重力为10⁴N；
（2）沉船浸没水中受到的浮力为：6×10³N；
（3）沉船完全露出水面匀速上升1m的过程中，滑轮组AB的机械效率为95.2%．