Question

已知集合A＝｛×|×2－2×＝0｝，B＝｛×|×2－2（a＋1）×＋a2＝0｝

（1）若a＝负二分之一，求集合B
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围

Answer 1

将a=-1/2代入B中方程得：x^2-x+1/4=0,它的解是x=1/2
所以B={1/2}
将A化简为：A={0,2}
若A∪B＝A，只能有两种情况：B为空集或有两个与A相同的两个根
1）若B为空集，要求根的判别式Δ<0，由此建立的不等式解得：a<-1/2
2) 若B有两个与A相同的元素，即B中的方程与A中的方程有两个相同的根，由韦达定理可得：a=0
综上，a的取值范围是：a=0或a<-1/2

Answer 2

A＝｛×|×2－2×＝0｝={0,2}，
(1)B＝｛×|×2－2（a＋1）×＋a2＝0｝={x|x^2-x-1/4=0}={1/2,-1/2}
(2)当B=A时，由韦达定理0+2=2(a+1),a=0,a^2=0,a=0
当B《》A时，B是空集，于是（-2a-2)^2-4a^2<0,a<-1/2