Question

如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点0，点C沿EF折叠后与点O重合

如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点0，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是_______．

Answer 1

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试题分析：利用角平分线、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出∠OBC=40°，以及∠OBC=∠OCB=50°，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，进而求出即可： 连接BO， ∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O， ∴∠OAB=∠ABO=25°. ∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°. ∴ . 根据等腰三角形的对称性，得∠OBC=∠OCB=40°. ∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∠CEF=∠FEO. ∴ . 考点:1. 翻折变换（折叠问题）;2.角平分线和线段垂直平分线的性质;3.等腰三角形的性质.

Answer 2

利用角平分线、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出∠OBC=40°，以及∠OBC=∠OCB=50°，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，进而求出即可：
连接BO，
∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB=∠ABO=25°.
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°.
∴ .
根据等腰三角形的对称性，得∠OBC=∠OCB=40°.
∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∠CEF=∠FEO.
∴ .