Question

已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足β=-α（1+β），则m的

已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足β=-α（1+β），则m的值是______．

Answer 1

根据题意得△=（2m+3）²-4m²＞0，解得m＞-

3

4

，
α+β=-（2m+3），αβ=m²，
∵β=-α（1+β），即α+β+αβ=0，
∴-（2m+3）+m²=0，即m²-2m-3=0，解得m₁=-1，m₂=3，
而m＞-

3

4

，
∴m=3．
故答案为3．