Question

如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在

如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足A1P＝λA1B1．（1）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？（2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．

Answer 1

（1）以AB、AC、AA₁分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，
则

PN

＝(

1

2

?λ，

1

2

，?1)，易得平面ABC的一个法向量为

n

＝(0，0，1)
则直线PN与平面ABC所成的角θ满足：
sinθ＝|cos＜

PN

，

n

＞|＝

| PN ? n |

| PN || n |

＝

1

(λ? 1 2 )2+ 5 4

（*），于是问题转化为二次函数求最值，
而θ∈[0，

π

2

]，当θ最大时，sinθ最大，
所以当λ＝

1

2

时，(sinθ)max＝

2 5

5

，同时直线PN与平面ABC所成的角θ得到最大值．
（2）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，
即可得到平面ABC的一个法向量为

n

＝

AA1

＝(0，0，1)，
设平面PMN的一个法向量为

m

＝(x，y，z)，

MP

＝(λ，?1，

1

2

)．
由

m ? NP ＝0 m ? MP ＝0

得

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-04-13 如图三棱柱ABC~A1B1C1的侧棱AA1垂直底面ABC，∠ABC=90°，E是棱CC1上的动点，F是AB中点，AC=1， 32 2017-05-18 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点，AC与平面BC 23 2010-08-15 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90度，AB=AA1=2,AC=1,M.N分别是A1B1的中点，若点P在线段BN 26 2013-11-29 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=1 /2AA1,D是棱AA1的中点. 123 2017-10-07 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证 7 2013-11-24 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1 /2AA1，D是棱AA1的中点。 11 2012-06-03 在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1垂直底面ABC.AC＝3，BC＝AA1＝4，AB＝5，点D是AB的中点（1）求证：AC垂... 6 2013-04-19 如图5，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1垂直底面ABC，AB垂直BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3 25 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式