Question

线性代数问题:用拉格朗日配方法化二次型为标准型，如图

Answer 1

令x1=y1+y2,x2=y1-y2,

x3+x4/2=y3,(根号(3)/2)x4=y4,

则2x1x2+2x3x4+2x3^2+2x4^2

=2y1^2-2y2^2+2((x3+x4/2)^2+3x4^2/4)

=2y1^2-2y2^2+2y3^2+2y4^2

追问

追答

令x1=y3+y4,x2=y3-y4,

根号(2)(x3+x4/2)=y2, x4=根号(2)y1,

即可。答案只不过是把正系数项放在前面，并且系数是该二次型的特征值。