如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点A到面ECD1的距离...
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点A到面ECD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为π4．
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（1）分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立如图的坐标系，
∵AD=AA1=1，AB=2，
∴A（1，0，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1），C（0，2，0）．
设E（1，t，0），
则
＝(1，t，?1)，
＝(?1，0，?1)，
∵
?
=（1，t，-1）?（-1，0，-1）=-1+1=0，
∴
⊥
，
即D1E⊥A1D．
（2）当E为AB的中点时，E（1，1，0），
＝(1，1，?1)，
∵AD=AA1=1，AB=2，
∴A（1，0，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1），C（0，2，0）．
设E（1，t，0），
则
| D1E |
| A1D |
∵
| D1E |
| A1D |
∴
| D1E |
| A1D |
即D1E⊥A1D．
（2）当E为AB的中点时，E（1，1，0），
| D1E |
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