Question

已知函数f（x）=sinx-sin（x-π3）（Ⅰ）求f（π6）；（Ⅱ）求f（x）在[-π2，π2]上的取值范围

已知函数f（x）=sinx-sin（x-π3）（Ⅰ）求f（π6）；（Ⅱ）求f（x）在[-π2，π2]上的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）由题意可得 f(

π

6

)＝sin

π

6

?sin(

π

6

?

π

3

)=sin

π

6

?sin(?

π

6

)=sin

π

6

+sin

π

6

=2sin

π

6

＝1．
（Ⅱ）∵f(x)＝sinx?

1

2

sinx+

3

2

cosx=

1

2

sinx+

3

2

cosx=sin(x+

π

3

)，
∵?

π

2

≤x≤

π

2

，∴?

π

6

≤x+

π

3

≤

5π

6

，?

1

2

≤sin(x+

π

3

)≤1，
所以，f（x）的取值范围是[?

1

2

，1]．