如图，已知△ABC是等边三角形，BD是△ABC的中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，试说明BD=ED的理由
如图，已知△ABC是等边三角形，BD是△ABC的中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，试说明BD=ED的理由．...
如图，已知△ABC是等边三角形，BD是△ABC的中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，试说明BD=ED的理由．
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∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是△ABC的中线，
∴∠DBC=30°（等腰三角形的“三线合一”）．
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∴∠E+∠CDE=60°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴BD=ED（等角对等边）．
∴BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是△ABC的中线，
∴∠DBC=30°（等腰三角形的“三线合一”）．
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∴∠E+∠CDE=60°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴BD=ED（等角对等边）．
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