Question

如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于

如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为 A．4 B．6 C． D．





Answer 1

C.

试题分析：连接OD， ∵DF为圆O的切线， ∴OD⊥DF， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°， ∵OD=OC， ∴△OCD为等边三角形， ∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°， ∴OD∥AB， 又O为BC的中点， ∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AB， ∴DF⊥AB， 在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2， ∴AD=4，即AC=8， ∴FB=AB-AF=8-2=6， 在Rt△BFG中，∠BFG=30°， ∴BG=3， 则根据勾股定理得：FG=3 ． 故选C.