如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求二...
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求二面角B-CD-B1正切值的大小．
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（1）证明：直三棱柱ABC-A1B1C1，
底面三边长BC=3，BA=4，AB=5，
∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，
∴AC⊥BC1．
（2）证明：设CB1与C1B的交点为E，连结DE，
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴DE∥AC1，
∵DE?平面CDB1，AC1不包含平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．
（3）解：以C为原点，建立空间直角坐标系，
B（0，4，0），C（0，0，0），A（3，0，0），
D（
，2，0），B1（0，4，4），
=（
，2，0），
=（0，4，4），
设平CDB1的法向量
＝(x，y，z)，
则
底面三边长BC=3，BA=4，AB=5，
∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，
∴AC⊥BC1．
（2）证明：设CB1与C1B的交点为E，连结DE，
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴DE∥AC1，
∵DE?平面CDB1，AC1不包含平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．
（3）解：以C为原点，建立空间直角坐标系，
B（0，4，0），C（0，0，0），A（3，0，0），
D（
| 3 |
| 2 |
| CD |
| 3 |
| 2 |
| CB1 |
设平CDB1的法向量
| n |
则
|
