Question

设函数f(x)＝(x+1)2，x≤?12x+2，?1＜x＜11x?1，x≥1，已知f（a）＞1，则实数a的取值范围是{a|a＜-2或?12

设函数f(x)＝(x+1)2，x≤?12x+2，?1＜x＜11x?1，x≥1，已知f（a）＞1，则实数a的取值范围是{a|a＜-2或?12＜a＜1}{a|a＜-2或?12＜a＜1}．

Answer 1

因为函数f(x)＝

(x+1)2，x≤?1 2x+2，?1＜x＜1 1 x ?1，x≥1

，已知f（a）＞1，
所以当a≤-1时，（a+1）²＞1，解得a＜-2．
当-1＜a＜1时，2a+2＞1，解得?

1

2

＜a＜1．
当a≥1时，

1

a

?1＞1，解得a∈?．
综上a的范围是{a|a＜-2或?

1

2

＜a＜1}．
故答案为：{a|a＜-2或?

1

2

＜a＜1}．