Question

老师，请教一个关于基础解系和极大无关组的问题，谢谢啦！

既然基础解系就是极大无关组，那么基础解系中的向量个数为n-r（R），而极大无关组中的向量个数为r（R），这个该怎么解释呢？

Answer 1

基础解系 是齐次线性方程组 AX=0 的所有的解的一个极大无关组
它含 n-r(A) 个解向量

r(A) 是系数矩阵A的秩
它对应 AX=0 中约束未知量的个数
自由未知量的个数即 n-r(A), 对应基础解系所含向量的个数

Answer 2

基础解系不是极大无关组
基础解系，是系数矩阵所对应的解向量
而极大无关组，是系数矩阵列（行）向量的线性无关的个数
对于某方程Ax=0
如果r(A)=n-1
那么，基础解系中只有一个解向量
而，A的极大无关组中，有n-1个列向量