Question

求与椭圆X^2/9+Y^2/4=1交于AB两点且弦AB中点为M(1，1)的直

求与椭圆X^2/9+Y^2/4=1交于AB两点且弦AB中点为M(1，1)的直线L的方程

Answer 1

用点差法比较简单。

设 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1^2/9+y1^2/4=1 ，x2^2/9+y2^2/4=1 ，
两式相减得 (x2+x1)(x2-x1)/9+(y2+y1)(y2-y1)/4=0 ，
由于 AB 的中点为 M（1，1），所以 x1+x2=2 ，y1+y2=2 ，
代入可得 2(x2-x1)/9+2(y2-y1)/4=0 ，
解得 k=(y2-y1)/(x2-x1)= -4/9 ，
所以，由点斜式可得直线 AB 的方程为 y-1= -4/9*(x-1) ，
化简得 4x+9y-13=0 。

Answer 2

设直线是y-1=k(x-1)
y=kx+(1-k)
带入椭圆4x²+9y²=36
(4+9k²)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²-36=0
x1+x2=-18k(1-k)/(4+9k²)
中点横坐标=(x1+x2)/2
所以-9k(1-k)/(4+9k²)=1
-9k+9k²=4+9k²
k=-4/9
所以4x+9y-13=0