Question

如图在三角形ABC中∠ACB＝90°,AC＝BC,P是△ABC内的一点，且PA＝6，PB＝2,PC＝4，则∠BPC＝_________?

Answer 1

所以△CPB全等于△CP'A
所以CP=CP' BP=P'A ∠PCB=∠P'CA
所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP
因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90°
在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45°
因为CP=CP'=4
所以PP'等于4倍根号2
因为AP'=BP=2, AP=6
所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方
PP'等于4倍根号2
即三角形PP'A是直角三角形。
所以角AP'P=90°
所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°
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Answer 2

将 △PBC旋转使BC边和AC边重合得到△P'BC,有PB=P'A,P'C=PC,连接P'P则△P'PC为等腰直角三角形
P'P= √2PC=4√2,∠PP'C=∠P'PC=45°
在△PP'A中
P'P^2=(4√2)^2=32,P'A^2=2^2=4,AP^2=6^2=36
P'P^2+P'A^2=AP^2
△PP'A是直角三角形
∠AP'P=90°
又因∠BPC=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=90°+45°=135°
∠BPC=135°