Question

已知函数f(x)=x^2-4x+3

若关于x的方程|f(x)|-a=0有是三个不相等的实数根，求实数a的值
我知道a=1 但我只会通过图象来解这道题 不知道怎么表达........

Answer 1

解
f(x)=x^2-4x+3>=0的解集是x>=3或x<=1
所以 1<=x<=3时，f(x)<=0
1、当f(x)>=0即x>=3或x<=1时，
方程lf(x)l-a=0即
x^2-4x+3-a=0
若该方程有2个不等实数根，
16-4(3-a)>0，解得a>-1
若该方程有1个实数根，
16-4（3-a)=0，解得a=-1
2、当f(x)<=0即1<=x<=3时，
方程l f(x) l-a=0即
-x^2+4x-3-a=0
x^2-4x+3+a=0
若该方程有1个解，则
16-4(3+a)=0，解得 a=1
符合a>-1的要求。
若该方程有2个不等实数根，
16-4(3+a)>0，解得a<1
1中a=-1符合此要求。
经检验，a=-1不符合题目要求。
所以，综上可知，a的值是1。

Answer 2

a>o 否则无解了
A:f(x)-a=x^2-4x+3-a=0或 B:f(x)+a=x^2-4x+3+a=0 符合A 或 B的都是解
通过 计算 b^2-4ac (设为@吧，电脑打不出来三角）
@A=4+4a @B=4-4a
@>0时有两个解 @=0时有一解 @<0时 无解
显然只能当@A>0 @B=0 可以达到三个解
@B=0 则a=1

Answer 3

解：如图作y=|x^2-4x+3|和y=a的图像，则
方程|f(x)|-a=0恰有三个不相等的实数根即这两个图像恰有三个不同公共点。
当a＜0时，两个图像无公共点；
当a=0或a＞1时，两个图像有两个不同公共点；
当a∈﹙0,1﹚时，两个图像有4个不同公共点；
当a=1时，两个图像恰有三个不同公共点。
所以实数a的值是1。

Answer 4

∵|f(x)|-a=0有三个不相等的实数根
∴分为以下三种情况：
一、f(x)-a=0和-f(x)-a=0都有两个不相等的实数根，且其中一个根相等
f(x)-a=-f(x)-a
f(x)=0，a=0
|f(x)|-a=0只有两个不相等的实数根
不成立
二、f(x)-a=0只有一根，-f(x)-a=0有两个不相等的实数根
x^2-4x+3-a=0
(x-2)^2-1-a=0
-1-a=0
a=-1
三、-f(x)-a=0只有一根，f(x)-a=0有两个不相等的实数根
-(x^2-4x+3)-a=0
(x-2)^2-1+a=0
-1+a=0
a=1
因此，a=±1