Question

f（x）=x/（x^2+1） 的反函数 是什么 谢谢

Answer 1

由函数f（x）=x/（x^2+1）的导函数可知，该函数在x=-1或x=1时有极值，值域[-1/2,1/2]，在（-∞，-1）上递减，在（-1,1）上递增，在（1， + ∞）上递减。因此，它的反函数必须分三段，由f（x）=x/（x^2+1）求得x=（1+-√1-4y^2)/2y,所以原函数的反函数是：y=（1+√1-4x^2)/2x (-1/2≯x ＜0 ）或y=（1-√1-4x^2)/2x （-1/2,1/2) 或y =（1+√1-4x^2)/2x (0＜x＜=1/2）

Answer 2

f（x）=x/（x^2+1） 的反函数
y=x/（x^2+1）
y（x^2+1）=x
yx^2-x +y=0

x=[1+根号(1-4y^2)]/2y x=[1-根号(1-4y^2)]/2y
f（x）=x/（x^2+1） 的反函数
f(x)=[1+根号(1-4x^2)]/2x f( x)=[1-根号(1-4x^2)]/2x
x大于等于-1/2, 小于等于1/2 且x不等于0

追问

请问能写出具体过程吗？ 我不明白怎么直接求出答案

追答

yx^2-x +y=0

这是关于x的一元二次方程,你可以把y看成a, ax^2-x +a=0
然后用公式法求解, x=[-b加减根号(b^2-4ac)]/2a
还记得这个公式吗

Answer 3

反函数为(1±√(1-4*y^2))/(2y)