Question

Γ(2)伽玛函数公式

Answer 1

Γ(2)伽玛函数公式：Γ（x）＝积分：e＾（－t）＊t＾（x－1）dt。

利用伽马函数γ（n）=（n-1）γ（n-1）=（n-1）！及γ（1/2）=√π，有γ（1/2+n）=γ［（n-1+1/2）+1］=［（2n-1）/2］γ（n-1/2）。

=［（2n-1）/2］］［（2n-3）/2］（1/2）γ（1/2）。

=［（2n-1）（2n-3）^（1）/2^n］γ（1/2）。

=［√π/2^n］（2n-1）！！。“（2n-1）！！”表示自然数中连续奇数的连乘积。

Stirling公式

Gamma函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究，在概率论中也是无处不在，很多统计分布都和这个函数相关。

Gamma函数作为阶乘的推广，首先它也有和Stirling公式类似的一个结论：即当x取的数越大，Gamma函数就越趋向于Stirling公式，所以当x足够大时，可以用Stirling公式来计算Gamma函数值。