Question

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对吗

Answer 1

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这句话是对的。这句话是普莱费尔公理。

欧几里得几何的有些性质与平行公设等价，也就是假设平行公设成立，可推导出这些性质，反过来假设这些性质的一项为公理，也可以推导出平行公设。其中最重要的一项，也是最常作为公理代替平行公设的，要算是苏格兰数学家约翰·普莱费尔提出的普莱费尔公理：

给定一条直线，通过此直线外的任何一点，有且只有一条直线与之平行。

扩展资料：

平面内平行线的判定

1.同旁内角互补，两直线平行。

2.内错角相等，两直线平行。

3.同位角相等，两直线平行。

4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

5.平行于同一条直线的两条直线互相平行。

参考资料：百度百科-平行公设

Answer 2

这个说法是正确的。理由是：根据平面基本性质的推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面（人教版B版第36页）。再根据初中的知识：在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。因此，这一结论在空间中也是正确的。

Answer 3

不完全准确。直线平行的定义是两条直线在平面上永远不会相交。如果给定一个直线和一个直线外的点，可以通过该点作垂线并确定一条与给定直线平行的直线。
但是，如果该点与给定直线重合，那么不存在与给定直线平行的直线。因为两条重合的直线是同一条直线。
所以，一般情况下，给定一个直线和一个直线外的点，有且只有一条直线与给定直线平行。但是当该点与给定直线重合时，不存在与给定直线平行的直线。

Answer 4

是的，根据欧几里得几何学中的平行公理，如果过一条直线外的一点，恰好存在一条与已知直线平行的直线。这被称为平行线公理或欧几里得平行公理。平行公理表明，在给定的平面上，通过直线外的一点，可以通过该点绘制一条与已知直线平行的唯一直线。

平行公理是几何学中的基本假设之一，它没有严格的推导，而是作为基础公理之一被接受。在平行公理成立的前提下，可以进行平行线的性质和定理的证明和推导。

需要注意的是，并非所有的几何体系都采用平行公理。例如，非欧几里得几何学中的曲率平面上的平行概念与欧几里得几何学中的平行概念不同，因为非欧几里得几何学放松了平行公理。

Answer 5

是的，如果已知一条直线和一个点，且要求通过这个点的直线与已知直线平行，那么根据平行线的性质，过这个点的直线只能有一条与已知直线平行的直线。

这是因为平行线的定义是在同一个平面内，永远不会相交的直线。如果已知一条直线和一个点，并且要求通过这个点的直线与已知直线平行，那么这个点与已知直线之间只有一条直线可以满足平行的条件。

换句话说，如果已知一条直线和一个点，且要求通过这个点的直线与已知直线平行，那么通过这个点的直线与已知直线平行的直线是唯一确定的。